Fix final-review findings for Playwright fallback

- server.js: catch browser-launch failures inside the injected
  fetchAndExtractPriceViaBrowser wrapper so they route through
  checkProduct's normal error classification (recordCheckFailure)
  instead of escaping as a thrown error that bypasses the DB write.
- server.js: add an in-flight guard around runCheck so overlapping
  callers (cron + check-now) share one run instead of each launching
  its own Chromium.
- Dockerfile: copy only package.json/package-lock.json/node_modules
  before installing Chromium so the expensive install layer is keyed
  to dependency changes, not every commit; copy the rest of the app
  afterward.
- Dockerfile: clean up apt package lists after the Playwright install
  step, matching the build stage's existing cleanup.
- README.md: note that exercising the fallback locally (not just
  running the test suite) needs `npx playwright install chromium`.
- README.md: correct the fallback description — domcontentloaded
  navigation reads the page before most client-side JS finishes, so
  the fallback mainly helps with HTTP-client blocking, not JS-rendered
  prices; reworded to drop the inaccurate claim.

Co-Authored-By: Claude Sonnet 5 <noreply@anthropic.com>
Claude-Session: https://claude.ai/code/session_013gwc3aCiyQxmCWQke8RvEz

README.md

@@ -19,6 +19,11 @@ app bij het opstarten met een melding.
 De UI staat achter basic auth (`BASIC_AUTH_USER` / `BASIC_AUTH_PASS`) op
 `http://localhost:3000`.
 
+Wil je de headless-browser-fallback ook echt lokaal uitproberen (de
+testsuite gebruikt fakes en heeft hier geen echte browser voor nodig), run
+dan eerst `npx playwright install chromium` om de Chromium-binary te
+downloaden.
+
 ## Environment variables
 
 | Variabele | Omschrijving |
@@ -43,6 +48,6 @@ controleren"-knop in de UI kan dit ook handmatig getriggerd worden.
 Als het ophalen van de prijs op de gewone manier mislukt (netwerkfout, of
 geen prijs gevonden in de HTML), probeert de app het één keer opnieuw met
 een echte headless-browser (Playwright/Chromium) — nuttig voor pagina's
-die de prijs pas met JavaScript renderen, of die eenvoudige HTTP-clients
-blokkeren. Geen garantie tegen elke vorm van bot-detectie, maar dekt een
-reëel deel van de gevallen die de gewone aanpak mist.
+die eenvoudige HTTP-clients blokkeren. Geen garantie tegen elke vorm van
+bot-detectie, maar dekt een reëel deel van de gevallen die de gewone
+aanpak mist.